"Шпаргалки" по тригонометрии

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Тригонометрические тождества

Формулы приведения

Формулы сложения

Формулы двойного угла

Формулы преобразования 

суммы  (разности) в произведение

Арксинус  числа   а   есть угол, заключенный в интервале от —  ^π/₂ до + ^π/₂ (или от —90° до +90°), синус которого равен   а.

Примеры.

1)  arcsin ¹/₂ = ^π/₆, или arcsin¹/₂ = 30°. Действительно,  угол в ^π/₆ радианов попадает в интервал [—  ^π/₂,   ^π/₂]  и синус его равен  ¹/₂  

2)  arcsin (— ^{\/  3}/₂) = —  ^π/₃  или    arcsin (— ^{\/  3}/₂) = — 60°  Действительно, угол в — 60° попадает в   интервал   (— 90°, 90°)    и синус его равен — ^{\/  3}/₂.

Уравнение sin х = а  

При | а | >1  уравнение  корней не имеет.

При  | а | < 1   корни уравнения записываются в виде

              х = (—1)^k arcsin a + πk, kZ             

Частные случаи                

sin x = 0 х = πk, kZ

sin x = 1 х = π/2 + 2πk, kZ

sin x = -1 x = —π/2 + 2πk, kZ

Арккосинус числа  а есть угол, заключенный в интервале от 0 до π (или от 0° до 180°), косинус которого равен а.

Примеры.

1)    arccos ¹/₂ = ^π/₃    или  arccos ¹/₂ = 60°. Действительно, угол в ^π/₃ радианов попадает в интервал [0, π]  и косинус его равен ^π/₃.

2)   arccos (—^{\/  3}/₂) = ^5π/₆,   или arccos (—^{\/  3}/₂) = 150°. Действительно, угол в 150° попадает в интервал [0°, 180°] и косинус его равен —^{\/  3}/₂.

 Уравнение cos х = а  

Если  | а | >1 , то уравнение  не  имеет корней. 

При |а| < 1 корни уравнения записываются в виде

х =  ± arccos a + 2πn, n Z      

  Частные случаи

cos х = 0 х = π/2 +πn, n Z

cos х = 1 х =  2πn, n Z

cos х = —1 х = π + 2πn, n Z